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Calculatrice de Dérivée Directionnelle avec Étapes

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Calculatrice de Dérivée Directionnelle

La dérivée directionnelle et le gradient d'une fonction à un point particulier d'un vecteur peuvent être calculés à l'aide d'un calculateur de dérivée multivariable en ligne. Ce calculateur de vecteur de gradient gratuit vous montre également comment calculer des points spécifiques étape par étape. Examinons des formules et des exemples pour découvrir comment trouver des dérivées directionnelles.

La direction de l'équation différentielle multidimensionnelle d'un vecteur donné v à une position particulière x est intuitivement déduite en mathématiques. C'est le taux de variation instantané d'une fonction implicite se déplaçant en x avec v comme vitesse. Toutes les autres coordonnées, par contre, restent constantes.

Mais ne confondez pas la dérivée directionnelle et la dérivée implicite car elles sont toutes deux exécutées sur une fonction implicite. Les règles de différenciation implicite sont autres que la dérivée drictionnelle. Vous pouvez calculer précisément la différenciation implicite à l'aide de calculatrice dy/dx avec étapes.

En relation : Trouvez des dérivées multivariables à l'aide de calculateur de vecteur de direction sur ce site Web.

Notations utilisées par le calculateur de dérivée directionnelle

Soit f une courbe avec un vecteur tangent de v à un emplacement donné. N'importe lequel des éléments suivants peut être utilisé dans le calculateur de dérivée directionnelle pour trouver une fonction f pour p :

$$ ∇_p \; f(x) $$ $$ f_p'(x) $$ $$ D_p \; f(x) $$ $$ D \; f(x) \; (p) $$ $$ ∇ \; f(x) $$

Le calculateur de vecteur de direction utilise ces notations pour calculer la dérivée d'une fonction.

$$ ∇_v f(x) \;=\; lim \; f(x+hv) \;-\; \frac{f(x)}{h} $$

Connexe: Trouvez également un calculateur d'équation de ligne normale à résoudre pour l'équation de ligne.

Comment fonctionne la calculatrice dérivée directionnelle ?

Suivez ces étapes pour obtenir les points de gradient et la dérivée directionnelle d'une fonction donnée à l'aide de ce calculateur de vecteur de gradient en ligne :

Saisir:

Voici quelques étapes simples pour saisir correctement les valeurs dans le calculateur de vecteur de direction.

  • Pour calculer la dérivée directionnelle, saisissez une fonction pour laquelle la dérivée est requise.
  • Sélectionnez maintenant f(x, y) ou f(x, y, z).
  • Entrez la valeur pour U1 et U2.
  • Tapez la valeur pour les coordonnées x et y.
  • Cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir la sortie du calculateur de dérivée multivariable.
Production:

Le calculateur de dérivée directionnelle calcule la dérivée d'une fonction dans la direction de deux vecteurs, il est donc également connu sous le nom de calculateur de dérivée vectorielle. Le gradient est calculé en prenant la dérivée de la fonction de chaque variable entrée dans le calculateur de vecteur de direction.

Exemple résolu de dérivée directionnelle :

Trouvez la dérivée directionnelle de x2y + xy2 par rapport à x et y, où U1= 2 et U2 = -3.

Solution:

$$ \frac{36}{13} \; \approx \; 9.9846 $$ Conclusion:

Comme le calculateur de dérivée partielle avec étapes est utilisé pour estimer la pente dans la direction d'une seule variable donnée uniquement, mais les dérivées et les gradients sont calculés en trois dimensions à l'aide d'un calculateur de dérivée partielle avec étapes qui s'appelle un calculateur de dérivée directionnelle

Trouver la dérivée directionnelle et les vecteurs nécessite du papier millimétré, mais cela augmente également le risque d'erreurs. Mais le calculateur de dérivée vectorielle nous facilite la tâche, maintenant nous obtenons les dérivées directionnelles, utilisons ce calculateur de vecteur de gradient en ligne gratuit, qui fournit une solution étape par étape avec une précision de 100 %.

Si vous avez du mal à trouver l'approximation linéaire d'une fonction donnée, essayez calculatrice d'approximation différentielle. L'outil en ligne trouvera instantanément l'approximation linéaire étape par étape, ainsi que le tracé et les éventuelles étapes intermédiaires.

FAQ :

Quelle est la signification de la dérivation de la direction ?

Réponse : La direction de la fonction différentielle multidimensionnelle d'un vecteur spécifié v à une position particulière x est intuitivement déduite en mathématiques. C'est le taux de variation instantané d'une fonction se déplaçant en x avec v comme vitesse. La dérivation Gateaux est un cas particulier de dérivation directionnelle.

Faire la différence entre une dérivée directionnelle et une dérivée seconde ?

Réponse : Le taux de variation d'une fonction dans une certaine direction s'appelle la dérivée directionnelle. La dérivée directionnelle peut être calculée à l'aide du gradient dans la formule. Mais la dérivée seconde est la dérivée de la dérivée. Il mesure le taux de variation instantané de la dérivée première de la fonction. Pour un tel calcul, utilisez une calculatrice dérivée d'ordre supérieur en ligne avec des étapes pour un calcul précis.

Quelle est la définition d'un gradient de direction ?

Réponse : La direction du gradient est la direction dans laquelle la fonction de p augmente rapidement, où l'amplitude du gradient est le taux de croissance, et si le gradient de la fonction au point "p" n'est pas nul.

Trouvez la dérivée directionnelle de x2y + xy2+ z2 par rapport à x et y, où U1= 2, U2 = -3 et U3= -1 coordonnée 2, -4, 3.

Répondre:

$$ 15 \sqrt{\frac{2}{7}} \approx 8.01874 $$

Est-il possible que les dérivées directionnelles soient négatives ?

Réponse : La dérivée directionnelle peut être positive, négative ou nulle, car il s'agit du changement de direction. La fonction chute dans cette direction ou croît dans la direction opposée si la dérivée directionnelle est négative.

Alan Walker

Alan Walker

Last Updated May 12, 2022

I am Mathematician, Tech geek and a content writer. I love solving patterns of different math queries and write in a way that anyone can understand. Math and Technology has done its part and now its the time for us to get benefits from it.