Einführung in den Rechner für partielle Ableitungen

Der Partialableitungsrechner mit Schritten ermittelt online die Ableitung einer Kurve mit zahlreichen Variablen. Dieser Rechner für partielle Ableitungen kann eine Funktion mehrfach differenzieren.

Die Messung der Änderungsrate einer Funktion in Bezug auf eine Variable wird in der Mathematik als partielle Ableitung bezeichnet. Es verarbeitet Variablen wie x und y, Funktionen wie f(x) und die Änderungen in den Variablen x und y.

Mit einem Rechner für partielle Ableitungen können Sie mehr über partielle Ableitungen nach Kettenregeln und noch mehr erfahren. Um die Ableitungen einfach zu erhalten, kann online kostenlos ein Partialdifferenzierungsrechner verwendet werden.

Verfahren zur Verwendung des Rechners für partielle Ableitungen zweiter Ordnung

Der Rechner für partielle Differenzierung ermittelt die partielle Ableitung einer Funktion, indem er die Funktion in Teile teilt. Im Folgenden wird der Prozess zur Verwendung eines partiellen Differentiationsrechners mit Schritten beschrieben.

So geben Sie Eingaben:

• Schreiben Sie zunächst eine Differenzierungsfunktion oder wählen Sie aus Beispielen aus.
• Wählen Sie nun aus der Dropdown-Liste die Ableitungsvariable aus.
• Entscheiden Sie als Nächstes, wie oft die gegebene Funktion differenziert werden muss.
• Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“, um die Ergebnisse anzuzeigen.

Der Rechner für die zweite partielle Ableitung zeigt Ihnen sofort Schritt-für-Schritt-Ergebnisse und andere nützliche Messwerte an.

Wie zeigt der Partial Differentiation Calculator die Ausgabe an?

Der erste Rechner für partielle Ableitungen verwendet Ableitungsregeln und -formeln, um die partielle Ableitung dieser Funktion auszuwerten.

In den Ergebnissen wird Ihnen die Ableitung angezeigt (nur zur Berechnung der Ableitung einer Funktion verwenden Sie den Ableitungsfunktionsrechner auf der Startseite). Darüber hinaus zeigt Ihnen der zweite partielle Ableitungsrechner mögliche Zwischenschritte, 3D-Diagramme, alternative Formen, Regeln und Reihenerweiterungen und auch das unbestimmte Integral.

Vom Partial Derivative Calculator verwendete Formeln

Die partielle Ableitung der Funktion f(x,y) hängt teilweise von „x“ und „y“ ab. Die Formel für die partielle Ableitung der Funktion f(x,y) nach x lautet also:

$ \frac{∂f}{∂x} = \frac{∂f}{∂u}\frac{∂u}{∂x} \;+\; \frac{∂f}{∂v}\frac{∂v}{∂x} {2}lt;/p>

Ebenso lautet die partielle Ableitung der Funktion f(x,y) nach y:

$ \frac{∂f}{∂y} = \frac{∂f}{∂u}\frac{∂u}{∂y} \;+\; \frac{∂f}{∂v}\frac{∂v}{∂y} {2}lt;/p>

Gelöstes Beispiel für einen Partial Differentiation Calculator

Angenommen, wir müssen die partielle Ableitung von Sin(x4) finden.

Durch Eingabe der Werte in den Rechner erhielten wir die Lösung:

$ \frac{d}{dx} sin(x^4) \;=\; 4x^3 cos(x^4) {2}lt;/p>

Abschluss

Der Rechner für die partielle Differenzierung ist ein webbasiertes Tool, das mit mathematischen Funktionen und mehreren Variablen arbeitet. Dadurch wird es einfacher, partielle Differenzierungsfunktionen zu lösen und auszuwerten. Der partielle Differenzierungslöser zeigt Ihnen verschiedene Metriken und Details, die für das Erlernen dieses Konzepts unerlässlich sind.

Häufig gestellte Fragen

Welche Vorteile bietet die Verwendung des ersten partiellen Ableitungsrechners?

Einer der Hauptvorteile dieses Rechners ist seine Genauigkeit. Wenn Sie Ableitungen manuell finden, ist es möglich, dass Sie mitten in einer Matheaufgabe stecken bleiben und diese erst nach einer Stunde loswerden. Wenn Sie ein partielles Ableitungstool verwenden, erhalten Sie mit einem einzigen Klick ein genaues Ergebnis.

Was ist die Kettenregel in Differentialgleichungen?

Nach der Kettenregel ist die Ableitung f (g (x)) gleich f'(g (x)) g' (x). Der Rechner für partielle Ableitungen verwendet die Kettenregel, um zusammengesetzte Funktionen zu differenzieren.

Warum ist der partielle Ableitungstest zweiter Ordnung sinnvoll?

Sie können partielle Ableitungen zweiter Ordnung verwenden, um zu ermitteln, ob es sich bei der Position um lokale Maxima, Minima oder einen Sattelpunkt handelt. Sobald Sie die Nullvektorsteigung der multivariaten Funktion ermittelt haben, zeigt dies an, dass die Tangentenebene des Diagramms an diesem Punkt glatt ist.

Sind partielle Differentialgleichungen schwierig?

Ja, die partiellen Differentialgleichungen sind schwer zu lösen. Wenn diese Gleichungen jedoch in gewöhnliche Differentialgleichungen umgewandelt werden, können wir sie mit verschiedenen Methoden oder mithilfe eines partiellen Differentialrechners auswerten.

Was ist der Unterschied zwischen gewöhnlichen Differentialgleichungen und partiellen Differentialgleichungen?

Die gewöhnlichen Differentialgleichungen (ODEs) sind Gleichungen, bei denen die Ableitungen nach einer unabhängigen Variablen vorgenommen werden. Partielle Differentialgleichungen (PDEs) hingegen sind Gleichungen, bei denen die Ableitungen nach mehr als einer Variablen vorgenommen werden.

Was sind partielle Ableitungen erster Ordnung?

Die einmalige Ableitung einer multivariablen Funktion nach einer unabhängigen Variablen wird als partielle Ableitung erster Ordnung bezeichnet. Bei partiellen Ableitungen differenzieren wir eine Funktion mit einer Variablen, indem wir die andere als Konstante behandeln. Wir können einen Rechner für partielle Ableitungen erster Ordnung verwenden, um sie online zu lösen.

Was sind stetige partielle Ableitungen erster Ordnung?

Die partielle Ableitung einer stetigen Funktion wird als stetige partielle Ableitung bezeichnet, wenn die Ableitung ebenfalls stetig ist. Für eine stetige Funktion ist es jedoch nicht notwendig, dass auch ihre Ableitung stetig ist.

Was sind elliptische partielle Differentialgleichungen?

Eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung (PDE)

Auxx+2Buxy+Cuyy+Dux+Fuy+G=0 gilt als elliptisch, wenn B2−AC < 0. Elliptische partielle Differentialgleichungen haben keine reellen charakteristischen Oberflächen.

Was ist die Kettenregel der partiellen Differenzierung?

Die Kettenregel-partielle Differenzierung ist eine Technik, bei der wir eine Funktion in Bezug auf zwei oder drei Variablen gleichzeitig differenzieren.

Für eine Funktion f=f(u,v), u=u(x,y) und v=v(x,y) lautet die Kettenregel:

$ \frac{df}{dx} \;=\; \frac{df}{du}\frac{du}{dx} \;+\; \frac{df}{dv}\frac{dv}{dx} {2}lt;/p>

Und,

$ \frac{df}{dy} \;=\; \frac{df}{du}\frac{du}{dy} \;+\; \frac{df}{dv}\frac{dv}{dy} {2}lt;/p>

Verwenden Sie den Kettenregel-Partialableitungsrechner, um die Kettenregel-Partialdifferenzierung online Schritt für Schritt zu differenzieren.